¿Pero cuál es su tamaño?

          Fue Eratóstenes de Cirene (276-196 a. de C.) –director de la Biblioteca de Alejandría- quien realizó la más famosa medición de la Tierra. El método empleado se basaba en la geometría de la esfera, según nos lo describe Cleómedes (El movimiento circular I 10). Eratóstenes descubrió que en Siene (Asuán) un palo vertical en el solsticio de verano no proyectaba sombra, mientras que en Alejandría (situada en la misma longitud) sí lo hacía (Estrabón XVII 1. 48). 


Mapa en el que se muestra el error en las longitudes en
función del meridiano que pasa por Bizancio, Alejandría, 
Siene según Aujac, Germaine Aujac, 
Claude Ptolémée, astronome, astrologue, géographe : 
Connaissance et représentation du monde habitéParis, 1993.

          El procedimiento de Eratóstenes consistió en medir la sombra que proyectaba el sol en dos puntos que estuviesen en la misma longitud, para después, mediante la trigonometría, medir la totalidad de la circunferencia. Este procedimiento implicaba presuponer que la tierra era esférica y no plana o con forma de disco como había dicho la tradición homérica (Molina Marín, Geographica, p. 197). Por otro lado, desde las mediciones de los egipcios se sabía que Siene distaba de Alejandría 5.000 estadios, por lo tanto, todo lo que Eratóstenes tenía que hacer era medir el ángulo del sol a mediodía del 21 de junio puesto que el ángulo que forman los rayos del Sol respecto a la vertical de Alejandría coincidiría, en ese momento, con el que formarían las verticales de Alejandría y Siene respecto al centro de la Tierra. (Raisz, Cartografía, Barcelona, 1985, p. 19), tal y como vemos en el dibujo del códice Bremensis que reproducimos debajo.

Códice Bremensis de Cleomedes (s. XIV)
 (folio 118v.) que reproduce un dibujo del
experimento de Eratóstenes 
(medición del radio de la Tierra).
Según  Harlfinger,  2000 Jahre Wegbereitung 
einer Entdeckung. Die Deutsche Bibliothek, 
Hamburg, 1992, p. 17.
          
        Dicho ángulo resultó ser de 7º 12´, es decir, la quincuagésima parte de una circunferencia. Dado que la distancia entre ambos lugares era de 5.000 estadios, la circunferencia de la Tierra representa 252.000 estadios, según Estrabón, Geografía II 5, 7. Si tenemos en cuenta que el estadio de Eratóstenes era el egipcio (de 157,4 m), resulta que la circunferencia era de 39.350 Km. (Raisz, Cartografía, Barcelona, 1985, p 19-20). El error es escaso si tenemos en cuenta que la medida real del ecuador terrestre es de 40.075 km.

          La gesta de Eratóstenes no residía en la exactitud de su medición, sino en el método empleado. Sin embargo no tuvo gran vigencia en la tradición clásica. Arquímedes (Arenario I 1), a pesar de conocer las teorías de Eratóstenes, estimó el diámetro de la tierra en unos 300.000 estadios. Posidonio de Apamea, un siglo después, realizó otra medición por medio de un procedimiento astronómico. A pesar de estar bien fundamentada, el resultado se desvió muchísimo de la realidad pues calculó 180.000 estadios (según Estrabón, Geografía, II 2, 2) lo que suponía que la Tierra era un 25 % más pequeña de lo que es en realidad. Ptolomeo (I 7.1; VII 5, 12) utilizó los cálculos de Posidonio, pese a ser más incorrectos. Sólo Plinio (II 247) dio credibilidad a Eratóstenes (Molina Marín, Geographica, p. 197).
          
       El error que asumió Ptolomeo (90-168 d. C.) tuvo enorme trascendencia puesto que pasó a los geógrafos posteriores, debido al prestigio de este autor, de modo que sus cálculos fueron asumidos por P. D´Ailly y Toscanelli y, al parecer, de éste pasaron a Cristóbal Colón. De esta manera, en su hipotético mapa, Toscanelli sitúa la posición de las Indias en el lugar que, en realidad, ocupa, la entonces desconocida América.

Reconstrucción hipotética del Mapa de Toscanelli (s. XV)
en el que se refleja Zipango (Japón)
ocupando la posición aproximada de América. 
Reconstrucción de 1898.



Reconstrucción hipotética del mapa de Toscanelli con la ubicación
 de Cipango sobre la costa Oeste de Méjico
          Pierre D´Ailly en su Compedio de Cosmografía II, se refiere a la la medida del perímetro de la Tierra, cuestión en la que -dice- no hay acuerdo pues Ptomoleo la establece en 180.000 estadios, mientras Eratóstenes la cifra en 252.000. A este respecto Colón anota el siguiente comentario: "El perímetro de toda la Tierra es de 180.000 estadios" (nota 688, ed. de A. Ramírez de Verger, p. 222).
         Colón, en su nota 481 al Epílogo de la Mapamundi de Pierre D´Ailly, corrige al geógrafo francés cuando éste afirma que la distancia correspondiente a un grado es de 76 millas y dos tercios. El almirante la reduce a tan solo 56 millas y dos tercios y lo hace, según dice en la nota 490, en función de sus navegaciones por el Atlántico que él ha llevado a cabo hasta la costa de Guinea (ed. de A. Ramírez Verger, p.147, 149) y en función del autor árabe Alfragano. La consecuencia es que el perímetro de la Tierra pasa de tener alrededor de 40.000 Km a 30.000 Km. 

     Este error, no obstante, propició el descubrimiento del Nuevo Mundo, al preferir Colón las mediciones de Ptomoleo, pese a que Pierre  D´Ailly ofrece también la de Eratóstenes, tal como refleja ya en las primeras páginas de su  Imago Mundi, apoyándose en Plinio y pese a que Colón también disponía de una traducción en italiano de la Historia Natural de este autor.


          
         Reconstrucción del mapa de Eratóstenes en el que se basaron autores posteriores.